Question

函数f(x)=1/3x³-3/2ax³ 2a²x 1在区间⊏1,3⊐上最多只有一个极值则a的取值范

函数f(x)=1/3x³-3/2ax³ 2a²x 1在区间⊏1,3⊐上最多只有一个极值则a的取值范围是多少

Answer 1

fx=x³+ax²-2x+5 f'(x)=3x²+2ax-2 ∵在区间（1/3,1/2）是单调递减函数 ∴1/3<x<1/2时，f'(x)≤0恒成立 即3x²+2ax-2≤0 2ax≤2-3x² 2a≤2/x-3x 设g(x)=2/x-3x， 则g(x)是减函数 ∴g(1/2)<g(x)<g(1/3) ∴g(x)∈(5/2,5) 则2a≤5/2 ∴a≤5/