Question

问一道数学导数题，详解谢谢（12）

Answer 1

f（x）是可以因式分解的 f（x）= x（x-1）² 易知g（x）=-x（x-1）² （ 0 ≤ x＜1 ） ， x（x-1）² （x＜0） ① x≥1时，有lnx≤kx 即k≥lnx/x 有恒成立 可得k≥lnx/x max=1/e ② 0 ≤ x＜1时 -x（x-1）² ≤kx 恒成立 有k≥0 ③ x＜0时 x（x-1）² ≤kx恒成立 有k≤1 综上 k取值范围[1/e，1 ]

追问

请问3次方因式分解的时候有什么方法吗？我觉得我一般就看不出来这个

追答

我并不擅长 3次方因式分解 ，我觉得一般都是提取每项的公因式，这里就是x， 或者用立方差 公式等 还有一个是因式定理：对于多项式f（x） 若f（a）=0 则 （x-a）是 f（x）的一个因式 本题容易观察 （x-0），（x-1）是f（x）的因式 那么f（x）可以写成f(x)=kx(x-1)(x-a) 这里a是待定的 ，k就是最高项系数，这里k=1 可以赋x一个值求出a 如f（2）=2=2（2-a ） 可得a=1 一般考试不会考太难的

追问

谢谢

哦哦，多谢啦