Question

已知函数f(x)=x^2-x+1,数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）其中n属于N* （1）证明1<an<an+1

已知函数f(x)=x^2-x+1,数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）其中n属于N*
（1）证明1<an<an+1
（2）证明1/a1+1/a2+.........+1/an <1

Answer 1

楼主整道题有不严谨的地方，a1=1就是个重大缺陷
我猜楼主两问都是要忽略a1这一项的。不然就是a1这一项有错误了
(1)问用数学归纳法，具体步骤我不写了

思路是f(x)在区间【1，正无穷）上单调递增
所以1<ak<ak+1的时候，可以得到f（1）<f(ak)<f(ak+1)
也就是1<ak+1<ak+2

(2)楼主应该题目有错，因为1/a1=1都知道了
不过，an+1 -1 =an(an - 1)
取倒数得到 1/ an+1 -1 =1/an(an - 1) =1/ an -1 -1/an
也就是1/an =1/ an -1 -1/ an+1 -1
所以1/a1+1/a2+.........+1/an
接下来因为题目有错，就无法做了
楼主再好好看看题目

Answer 2

好像是有错哦。我正在做。如楼上所言。题目有很明显的错误。