Question

高中数学，帮帮忙啊，谢谢了

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意a，b∈R，都满足f（a×b）＝af（b）＋bf（a）。 求f（0），f（1）的值。 判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论？

Answer 1

令a=0，b=0，f（0）=0
令a=b=1,则 ab=1
所以f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2*f(1)
所以f(1)=0
令a=b=-1，则ab=1
所以f(1)=(-1)*f(-1)+(-1)*f(-1)=-2*f(-1)
所以f(-1)=f(1)/(-2)=0
b=-1时，对于任意的a，f(-a)=af(-1)-f(a)，即f(-a)=-f(a)
所以f(x)是奇函数