Question

初2数学题

等腰三角形ABC中底边BC的长为9cm，腰AB、AC的长为5cm，一动点P在底边上从B向C以每秒0.25cm的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，求点P的运动时间。

Answer 1

作AD⊥BC于D，则AD=DC=4.5
当P移动到PA⊥AC时，在△PAC中，∠PAC=90º，AD⊥PC，
∴AC²=CD*CP，可得CP=50/9，BP=9-50/9=31/9
点P的运动时间t1=BP/0.25=124/9秒；
当P移动到PA⊥AB时，由对称性，BP=50/9
点P的运动时间t2=BP/0.25=200/9秒

Answer 2

假设BC中点为D，则BD＝DC＝3
而AD为此三角形的高（5^2-3^2开跟号）＝4
假设DP为x，（此时PA垂直AB，即题目所说之，PA与腰垂直的位置）
则
PA=(3+x)^2-5^2=4^2+x^2
x^2+6x+9-25=16+x^2
x=16/3
BP=BD+DA=3+x=3+16/3=25/3
25/3除以0.25=100/3秒