Question

怎么确定某点关于一次函数对称的点

Answer 1

怎么确定某点关于一次函数对称的点？有一点A(a,b)不在函数y=x+1上,求A点关于函数y=x+1的对称点
设A关于Y=X+1的对称点为B
做AC垂直X轴，交直线Y=X+1于C
做AD垂直Y轴，交直线Y=X+1于D
连接BC，BD
则C点坐标为（A，A+1），D点坐标（B-1，B）
得B坐标（B-1，A+1）
在平面直角坐标系中，多用横平竖直，来分析问题

Answer 2

设已知点A(m，n)，一次函数l：y＝kx＋b
设A关于L的对称点为B
则AB⊥l，设交点为P，则
AP＝BP
由于AB⊥l，则过AB的直线斜率为－1/k
设为y＝(－1/k)x＋u
代入A得 n＝－m/k＋u
得 u＝(m＋kn)/k
即AB所在直线为 y＝(－1/k)x＋(m＋kn)/k
联立AB和l，可解得P的坐标
y＝kx＋b
y＝(－1/k)x＋(m＋kn)/k
得P的坐标为
x＝(kn＋m－kb)/(k²＋1)
y＝(b＋km＋k²n)/(k²＋1)
利用向量关系，可得B的坐标是
x＝2(kn＋m－kb)/(k²＋1)－m
y＝2(b＋km＋k²n)/(k²＋1)－n
即
x＝[2kn＋(1－k²)m－2kb]/(k²＋1)
y＝[2b＋2km＋(k²－1)n]/(k²＋1)

Answer 3

怎么确定某点关于一次函数对称的点一次函数是对称的点