Question

两道几何题求解

1.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB于D，DE⊥AB于E，AB=6cm，求△DEB的周长.
2.在△ABC中，∠A=60°，△ABC的角平分线BD、CE相交于点O，求证BE+CD=BC.

Answer 1

第一题：

由已知可得以下结论：∠B=45°，因为AD平分∠CAB,DE⊥AB,DC⊥AC,所以DC=DE=EB,设EB=x,则BD=√2 x，由AC=BC,AB=6cm，得AC=BC=3√2

即x+√2 x=3√2

解出x=6-3√2

△DEB的周长为x+x+√2 x即可求出。

第二题，如图

作∠COB的角平分线OG交BC于点G,由已知得，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠8，∠6=∠7.

∠COB=180°-（∠1+∠3）=180°-1/2（∠ABC+∠ACB)=180°-1/2（180°-∠A)=120°

∴∠5=∠8=∠6=∠7=60°，

∴△BEO≌△BGO，△CDO≌△CGO，

故BE=BG,CD=CG

∴BE+CD=BG+CG=BC

Answer 2

第1题：AD平分∠CAB且∠C=90º,∠DEA=90º.∴DE=DC AC=AE ∵AC=BC 根据勾股定理求AC ∴C△BDE=BD+BE+DE=BD+DC+(AB-AE)=CB+(AB-AE).
具体得数你自己算吧