Question

已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增

要有具体过程,谢谢

Answer 1

方法一：
设 x1>x2≥2 则 x1·x2>4 ∴4/(x1·x2)<1
f(x1)-f(x2)=x1+4/x1-x2-4/x2
=(x1-x2)[1-4/(x1·x2)]>0
∴f(x1)>f(x2)
显然，f(x)在[2,+∞)内单调递增

方法二：
f¹(x)=1-4/x²
当x≥2时 f¹(x)≥0
所以，函数f(x)在[2,+∞)内单调递增

Answer 2

设2<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+4(1/x1-1/x2)
=(x1-x2)(1-4/x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-4)/x1x2
由2<x1<x2
(x1-x2)<0 (x1x2-4)>0 x1x2>0

则f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)

所以f(x)在[2,+∞)内单调递增

Answer 3

设X1 ，X2都属于[2.、正无穷)且X1<X2.然后作差