Question

一道初一的数学题

将自然数1，2，3……按箭头所指方向顺序排列如图所示，该图形依次在2，3，5，7，10……等的位置处拐弯。

（1）.如果1算作第一次拐弯，那么45次拐弯处的数是多少？

（2）.从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是多少？

请将过程写详细些，谢谢！！

Answer 1

这种题只能从特殊到一般，再到特殊来总结规律。前两次都是加1，三四次为加2，五六次加3，那么猜测每两次拐弯多加1，按照这个假设，第45次拐弯处的值为1+1+1+2+2+3+3+……+22+22的和，一共45项，1为起始点的1，而后面的为每次拐弯需要加的数，和为507。第二个，可以列不等式1978<1+[(1+n)*n/2]*2<2010(注：(1+n)*n/2为前n项和公式，乘以2因为加1间隔是每两次)求得n的范围，若只有一个拐弯点，n的范围必定在(0,2)的开区间之内，这个范围内的整数即为拐弯点。至于假设的证明，很显然，每拐两次，外层多一个数，即多一层，于是得出每两次拐弯多加1(每相连两项的差为等差数列，公差为1)，从而得出以上结论。以上推测仅凭我个人理解，可能和准确答案有出入，希望对你有所帮助