Question

工程制图问题，怎么做过这个M点作平面ABC的的垂线投影

Answer 1

可以利用换面法作图。

进行2次，首先进行换面，将平面ABC换面成正垂面（即对投影面而言ABC是正垂面）同时M点跟着换到这个投影面中，再在这个面中作MN垂直ABC（N为ABC上的垂足），再次将垂直面投影转换成平行面投影，求出N在ABC上具体位置，再从换面上将N返还到原投影面，完成作图。

追问

我还要问怎么做垂线

追答

。。。。。。有图有文字还不明白？

那我在解析下吧，

一次换面将一般位置的平面ABC转换成正垂面，就是面ABC垂直与投影面，记作V1投影面，在投影面上投影聚集成线，记作a1b1c1，将M点也转化到这个投影面上，记作m1，从m1作a1b1c1垂线交于n1点，则m1n1就是要求的直线，（为什么？ABC垂直投影面，MN垂直ABC，MN平行与投影面，在投影面上投影MN必垂直BAC，这个明白吧)。

具体怎么转化的？

在ABC的水平投影面中作一条水平线ae，再在正面投影中作出这条水平线的正面投影a'e'，作O1X1垂直a'e'，将a'e'向x1o1作垂线并延长，延长的长度是其水平投影到ox轴的垂直距离（a和e到ox轴垂线相等），这里就得到了a1b1c1，及m1，m1n1是直接作的。

2次换面，将a1b1c1转换为水平面，就是ABC平行与投影面，在投影面上的投影是ABC实际大小，投影记作a2b2c2，又MN垂直ABC，则MN相对这个投影面是铅垂线，投影聚集成点，记作m2（n2），这样就求得N点在ABC上的具体位置。

具体怎么转化的？

作o2x2平行a1b1c1，从a1b1c1，m1n1向o2x2作垂线并延长，延长长度是a'b'c',m'到o1x1的长度，连接各点得a2b2c2，及m2（其中n2与m2点重合不可见，这里就确定了n2在a2b2c2中的具体位置）

如何将n2返还？为了将N点能返还到原投影面，可以从c2作直线过n2交a2b2于d2。

d2向o2x2作垂线并延长到a1b1上得d1，d1向x1o1作垂线并延长交a'b'于d’，连接c'd',d’向下作垂线交ab于d，连接cd，这里完成了c2d2的返还。再从n1向o1x1作垂线并延长，交c'd'于n’，n’向下作垂线交cd于n，完成n2的返还。连接mn和m'n'，完成作图。

如果一点不懂换面法的话，就很难再解释了，除非从新学换面法作图。换面法是工程制图的一个基本方法解题方法之一。

其实还可以用其它方法，比如直接过M点作个面与ABC面垂直，得到交线，作M垂直这个交线，交点就是N，懒得直接作图，给个例子自己看吧，如下