Question

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点，PA=AD=a!

求证：MN平行平面PAD!
求证：平面PAC⊥平面PCD

Answer 1

你可以看看图片~~~~

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA⊥平面ABCD，M,N分别是AB,PC的中点，PA=AD=a!

证明：取PD的中点为O

连接AO；NO

∵N；M；O分别是PC；AB；PD的中点

∴ON//且=（1/2）CD

又∵底面ABCD为矩形AB//CD

Am//且=（1/2）CD

∴ON//且=AM

∴四边形AMNO为平行四边形

即AO//MN

又∵AO∈面PAD   MN∉面PAD

∴MN//面PAD

证得

（2）

（这题的关键就是你有没有

看到PAD是等腰直角三角形；还有垂直的判定）

证明：

∵PA⊥平面ABCD；CD∈平面ABCD

∴PA⊥CD；

又∵面ABCD为矩形；CD⊥AD

PA；AD都∈面PAD；且PA∩AD于A；

CD∉面PAD

∴CD⊥面PAD

又∵AO∈面PAD

∴CD⊥AO

又∵PA⊥平面ABCD，AD∈面ABCD

∴PA⊥AD，

又∵PA=AD=a

∴△PAD为等腰直角三角形

又∵O为△PAD的斜边PD的中点

∴AO⊥PD

∵AO⊥PD；CD⊥AO；

PD∩CD于D点；PD，CD∈面PCD，

AO∉面PCD

∴AO⊥面PCD

又∵AO∈面PAD

∴面PAD⊥面PCD

证得

这证明不怎么难，你记住，

有中点出，就想到中位线；立体几何很多都要作辅助线的！！

还有证明面面垂直的；可以找线面垂直！！！

==

很多你平时可以总结~~~

记住心中~~~做题你自己就可以想到的~！~~

↖(^ω^)↗