Question

微分方程 dy/dx=e^(x+ y)的通解

Answer 1

常微分方程dy/dx＝e^（x－y）的通解为ln(e^x+c1)。

解答过程如下：

dy/dx=e^x/e^y

e^ydy=e^xdx

e^y=e^x+c1

y=ln(e^x+c1)

一阶微分方程的普遍形式

一般形式：F（x,y,y'）=0

标准形式：y'=f(x,y)

主要的一阶微分方程的具体形式

扩展资料

约束条件

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

Answer 2

xdy+dx=e^y dx
xdy=(e^y-1)dx
dy/(e^y-1)=dx/x
[-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/x
-dy+e^ydy/(e^y-1)=dx/x

∫[-1+（e^y/（e^y-1）]dy=∫1/x dx+c1
-y+ln(e^y-1)=lnx+ln(e^c1)
-y+ln(e^y-1)=lncx
-y=lncx-ln(e^y-1)
y=ln(e^y-1)-lncx
=ln[(e^y-1)/cx]
e^y=(e^y-1)/cx
e^y*cx=e^y-1
e^y-1=Cxe^y 所以结果正确。

Answer 3

dy/dx=e^(x+y)=e^x*e^y
所以
dy/e^y=e^xdx
即e^(-y)dy=e^xdx
所以-e^y=e^x-C
所以e^y=C-e^x
所以y=ln(C-e^x)

追问

-c?

追答

C和-C是一样的，所以这样写好看些
通解应该写成y=f(x)的形式
采纳吧

追问

-e^-y=e^x-C?

追答

哦，对不起
e^(-y)=C-e^x
所以y=-ln(C-e^x)

Answer 4

dy/dx=e^x/e^y
e^ydy=e^xdx
e^y=e^x+c1
y=ln(e^x+c1)