Question

已知等边三角形ABC,如图,角B,角C的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别相交于……

已知等边三角形ABC,如图,角B,角C的平分线相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别相交于点O,BO,CO的垂直平分线分别交BC于点E,F,你能得到BE=EF=FC吗？请说明理由

Answer 1

因为∠ABC和∠ACB的平分线交点O，BO CO垂直平分线与BC分别交于E.F
所以∠ABO=∠OBE=30度
又因为OE=BE(中垂线性质）
所以∠BOE=∠OBE=30度
同理可得，∠OCF=∠COF=30度
因为，∠OEF是△BOE的外角，
所以，∠OEF＝60度
同理可得，∠OFE=60度
所以△OFE是等边三角形
则OE=OF=EF=BE=FC
所以BE=EF=FC

Answer 2

因为是垂直平分线
所以BE=OE CF=OF
因为OB，OC是等边三角形的角平分线，所以角OEF=角OFE=60度：三角形OEF为等边三角形，即OE=OF
所以BE=EF=FC