Question

已知数列an是等差数列且a1=2 a1+a2+a3=12 求数列an的通向公式 令bn=anx^n求数列bn前n项和公式

Answer 1

数列an是等差数列且a1=2，a1+a2+a3=12，可知3*a2=12，a2=4
所以通项公式 an=2*n

Answer 2

这是一个等差乘等比的类型，这种数列的求和都可以用错项相减来做。设前n项和为S。
S=2×3+4×3^2+6×3^3+…+2n×3^n(下一步将两边同时乘以公比，并错开写）
3S= 2×3^2+4×3^3+…+2(n-1)×3^n+2n×3^(n+1)
上面减下面得
-2S=6+2(3^2+3^3+…+3^n)-2n×3^(n+1) （这一步会求和了吧，就是等比数列）
=3/2(3^n - 1) - 2n×3^(n+1)
所以S=n×3^(n+1)-3/4(3^n - 1)
错项相减是一种重要的求和方法，希望掌握。专门用于等差和等比相乘的数列求和。

Answer 3

a1=2
Sn=na1+(n-1)/2d
a1+a2+a3=2*3+(3-1)/2*d=12
d=2
an=a1+(n-1)d
所以an=2+(n-1)*2
bn=2nx^n
Sn=2x+4x^2+6x^3...+2nx^n (1)
xSn=2x^2+4x^3....+2(n-1)x^n+2nx^(n+1) (2)
(1)-(2) Sn-xSn=2x+2x^2+2x^3...+2x^n-2nx^(n+1)
因为2x+2x^2+2x^3...+2x^n=2x(1-x^n)/(1-x)
所以Sn=2x(1-x^n)/(1-x)^2-2nx^(n+1)/(1-x)