Question

设函数f(x)＝ax3＋bx＋c是定义在上的奇函数，且函数f(x)的图像在x＝1处切线方程为 y＝3x＋2. ⑴求a,b,c的

Answer 1

函数f(x)＝ax3＋bx＋c是定义在上的奇函数则旅
所以f(x)=-f(-x)
也就是ax3＋bx＋c=ax^3+bx-c
所以，c=0
f(x)=ax^3+bx
f'(x)=3ax^2+b
设x=1得到切线斜率=3a+b，y=a+b
所以直线方程为：y-（a+b）=（3a+b）*（x-1）
所以，y=(3a+b)x-2a
所以由切线方程为y＝3x＋2知道：
-2a=2,3a+b=3
所以，a=-1,b=6
综颂睁上野盯岁：a=-1,b=6,c=0

Answer 2

因为函数为奇函数，f(-x)=-f(x),知c=0
函数f(x)的图像在x＝1处切线方察陪嫌程为 y＝3x＋2，则函数败手在1处的导乱拆函数为
3a+b=3有在x=1时，y=5，则a+b+c=5,解得a=-1,b=6

Answer 3

3a+b=3

a+b+c=5

c=0 解得a=-1,b=6,c=0