Question

请帮忙解两道数学题。

1。1*2分之一=1-2分之一，2*3分之一=2分之一-三分之一，3*4分之一=3分之一-4分之一，将以上三个等式两边分别相加可得：
1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一=1-二分之一+二分之一-三分之一+三分之一-四分之一=1-四分之一=四分之三
（1）猜想并写出：n*（n+1）分之一=______
（2）直接写出下列格式的结算结果：
1*2分之一=2*3分之一+......+2006*2008分之一=-----------
1*2分之一=2*3分之一+......+n*（n+1）分之一=-----------
（3）计算：
2*4分之一+4*6分之一=6*8分之一+.....+2006*2008分之一

Answer 1

1*2分之一=2*3分之一+......+2006*2008分之一=-----------

错了吧?
应该为1*2分之一=2*3分之一+......+2007*2008分之一=-----------
因为前面分母两数字间相差1,怎么到最后相差2呢,这个是什么规律?

1。1*2分之一=1-2分之一，2*3分之一=2分之一-三分之一，3*4分之一=3分之一-4分之一，将以上三个等式两边分别相加可得：
1*2分之一+2*3分之一+3*4分之一=1-二分之一+二分之一-三分之一+三分之一-四分之一=1-四分之一=四分之三
（1）猜想并写出：n*（n+1）分之一=__1/n-1/(n+1)____
（2）直接写出下列格式的结算结果：
1*2分之一=2*3分之一+......+2007*2008分之一=----2007/2008----------
1*2分之一=2*3分之一+......+n*（n+1）分之一=---n/(n+1)--------
（3）计算：
2*4分之一+4*6分之一=6*8分之一+.....+2006*2008分之一
=1/4[1/(1*2)+1/(2*3)+....+1/(1003*1004)]
=1/4*(1-1/1004)
=1003/4016

Answer 2

（1）猜想并写出：n*（n+1）分之一=1/n-1/(n+1)
（2）直接写出下列格式的结算结果：
1*2分之一+2*3分之一+......+2006*2008分之一=2007/2008
1*2分之一+2*3分之一+......+n*（n+1）分之一=1-1/(n+1)
（3）计算：
2*4分之一+4*6分之一+6*8分之一+.....+2006*2008分之一
=(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/2006-1/2008)÷2
=（1/2-1/2008）÷2
=1003/2008÷2
=1003/4016