Question

如图，A、B、C、D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC-根号2

如图，A、B、C、D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC-根号2，等边三角形ABD以AB为轴转动。
1、当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
2、当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论
的确是AC=BC=根号2，弄错了

Answer 1

我个人理解你那句“AC=BC-根号2”应该是“AC=BC=根号2”，否则没法做。

1、取AB中点E，连接CE、DE，可求得CE=1，DE=根号3
因为AC=BC，所以△ABC为等腰三角形，所以CE⊥AB
又平面ADB⊥平面ABC，AB为两平面连接线，CE⊥AB，所以CE⊥平面ADB，所以CE⊥DE
所以△CDE为直角三角形，可求得CD=2
2、①当平面ABD不与平面ABC处于同一平面时：
取AB中点E，连接CE、DE，由已证可知CE⊥AB，同理可得DE⊥AB，故AB⊥平面CDE，而CD属于平面CDE，所以AB⊥CD，
②当平面ABD与平面ABC处于同一平面时：
取AB中点E，连接CE、DE，由已证可知CE⊥AB，同理可得DE⊥AB，故E在直线CD上，所以AB⊥CD。
证明完毕。

Answer 2

1、取AB中点E，连接CE、DE，可求得CE=1，DE=根号3
因为AC=BC，所以△ABC为等腰三角形，所以CE⊥AB
又平面ADB⊥平面ABC，AB为两平面连接线，CE⊥AB，所以CE⊥平面ADB，所以CE⊥DE
所以△CDE为直角三角形，可求得CD=2
2、①当平面ABD不与平面ABC处于同一平面时：
取AB中点E，连接CE、DE，由已证可知CE⊥AB，同理可得DE⊥AB，故AB⊥平面CDE，而CD属于平面CDE，所以AB⊥CD，
②当平面ABD与平面ABC处于同一平面时：
取AB中点E，连接CE、DE，由已证可知CE⊥AB，同理可得DE⊥AB，故E在直线CD上，所以AB⊥CD
希望我的回答能够解决你的难题

Answer 3

1.CD=DB的平方+BC的平方
2.若能证明AB⊥CD，那么不管△ABD怎么转，那AB总是垂直于CD的！