Question

用定义证明函数f(x)=x+1/x{-1.0)上是减函数

Answer 1

令：a为大于0任意小的实数，x属于(-1,0),x+a属于（-1，0）
对于在区间(-1,0)上有(x+a)>x(其中(x+a)属于（-1，0）):
f(x+a)-f(x)
=（x+a）+ 1/(x+a）- (x + 1/x)
=化简=
=a*(x^2+a*x-1)/(x*(x+a))
其中，x^2<1,a*x<0,故(x^2+a*x-1)<0,又a>0,x*(x+a)>0,则上式
f(x+a)-f(x) < 0
即：在区间(-1,0)上对于(x+a)>x有f(x+a)-f(x) < 0
则f(x)=x+1/x（-1.0)上是减函数。