Question

数学急急急！！！！！！！！！！！！有悬赏

直角△中,角C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上,点F在AB上（E.F都不与端点重合）,且线段EF将直角△ABC的周长和面积同时平分，求AE长？

Answer 1

过F作FD垂直AE，垂足为D，设AE＝X。
FD*AE/2＝AC*BC/2
FD＝AC*BC/AE＝12/X
角C=90°,AC=3,BC=4,则AB＝5
线段EF将直角△ABC的面积平分
AE*FD/2＝AC*BC/2/2
FD＝6/X
AF：AB＝FD：BC
AF＝AB*FD/BC＝5*（6/X）/4
AE+AF＝（AB+AC+BC）/2
即X+5*（6/X）/4＝6
X＝3±√6/2
舍去3+√6/2，X＝3-√6/2.

Answer 2

解：设AE=x,根据三角形相似，得
AF=3x/5
EF=4x/5
1/2*3x/5*4x/5=1/2*1/2*3*4
x=5√2/2

Answer 3

3-2分之根号21