Question

N的N次方加1 和 （N加1）的N次方 比大小

Answer 1

解：N为正整数1，2...
N^（N+1）/（N+1）^N=（N^N/（N+1）^N）*N
=（N/（N+1））^N*N
N/（N+1）<1,所以（N/（N+1））^N<1
（N/（N+1））^N*N<N
所以N^（N+1）/（N+1）^N<N
(1)当N=1,2时，N^（N+1）/（N+1）^N<1
N^（N+1）<（N+1）^N;
(2)当N>2时，即N=3,4...
（N/（N+1））^N*N 递增
（N/（N+1））^N*N>(3/4)^3*3=1.2656>1
N^（N+1）/（N+1）^N>1
所以N^（N+1）>（N+1）^N

比大小的题一般是做减法，或做除法，一般都可以解决。

Answer 2

（n+1）^n=n^n+1+……，用牛顿二项式，所以，当n=1是，二者相等，n大于1是，后者大于前者。

Answer 3

N为正负1时，就相等 N为0时，N的N次方加1大于 N加1的N次方 N绝对值大于1时 N的N次方加一小于 N加1的N次方

Answer 4

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