Question

已知函数f(x)=3x+a/x+2在区间（-2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是？

已知函数f(x)=(3x+a)/(x+2)在区间（-2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是？

Answer 1

解：

任意取m＞n＞-2

f(m)-f(n)

=3(m-n)+a/m-a/n

=(m-n)[3-a/(mn)]

其中m-n＞0，若要函数f(x)在(-2,+∞)单调递减

则f(m)-f(n)＜0恒成立，即

3-a/(mn)＜0

a/(mn)＞3

若a＞0，则当mn异号时不成立，

若a=0，也不成立

∴a＜0，

此时若mn同号也不成立，

∴此题有误

希望楼主核对题目

谢谢

…………………………

对于楼主补充改正的问题，可以用同样的方法解

f(x)=(3x+6-6+a)/(x+2)=3+(a-6)/(x+2)

任意取m＞n＞-2，

f(m)-f(n)

=(a-6)/(m+2)-(a-6)/(n+2)

=(a-6)*(n-m)/[(m+2)(n+2)]

∵m＞n＞-2

∴n-m＜0，m+2＞0，n+2＞0

f(x)是减函数，

∴f(m)-f(n)＜0

∴a-6＞0

∴a＞6

此即所求

谢谢