已知函数f(x)=3x+a/x+2在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是? 5

已知函数f(x)=(3x+a)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是?... 已知函数f(x)=(3x+a)/(x+2)在区间(-2,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是? 展开
guaf
2010-10-07 · TA获得超过1.9万个赞
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解:

任意取m>n>-2

f(m)-f(n)

=3(m-n)+a/m-a/n

=(m-n)[3-a/(mn)]

其中m-n>0,若要函数f(x)在(-2,+∞)单调递减

则f(m)-f(n)<0恒成立,即

3-a/(mn)<0

a/(mn)>3

若a>0,则当mn异号时不成立,

若a=0,也不成立

∴a<0,

此时若mn同号也不成立,

∴此题有误

希望楼主核对题目

谢谢

…………………………

对于楼主补充改正的问题,可以用同样的方法解

f(x)=(3x+6-6+a)/(x+2)=3+(a-6)/(x+2)

任意取m>n>-2,

f(m)-f(n)

=(a-6)/(m+2)-(a-6)/(n+2)

=(a-6)*(n-m)/[(m+2)(n+2)]

∵m>n>-2

∴n-m<0,m+2>0,n+2>0

f(x)是减函数,

∴f(m)-f(n)<0

∴a-6>0

∴a>6

此即所求

谢谢
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