Question

几道高一函数的题，拜托啦，详细点

1.若f(x)是定义域在{x|x∈R,且x≠0}上的偶函数,在(-∞,0)上是增函数，且f(-3)=0,求使f(x)＞0的x的取值范围
2.设A={x|2x^2+ax+2=0},B={x|x^2+3x+2a=0},且A∩B={2}
（1）求a的值及集合A，B
（2）设全集U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）
（3）写出（CuA）∪（CuB）的所有子集
3.设函数f(x)的定义域为R,并且图像关于y轴对称,当x≤-1时,y=f(x)的图像是经过点（-2,0）与（-1,1）的射线，又在y=f（x）的图像中有一部分是顶点在（0,2），且经过点（1,1）的一段抛物线
（1）试求出函数f（x）的表达式，作出其图像
（2）根据图像说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数

Answer 1

1.因为 函数为偶且在正区间递增
所以 在负区间递减
又因 f（-3）=0
所以 f(3)=0
根据增减性判断 x<-3或x>3时F（x）>0
2.f(x)=2x^2+ax+2 g(x)=x^2+3x+2a
（1）因为A，B都含有2
所以f(2)=0 g(2)=0
a=-5
f(x)=2x^2-5x+2 解为 1/2和2
g（x）=x^2+3x-10 解为 2和-5
A={1/2,2}B={2，-5}
(2)U={1/2,2,-5}
CuA={-5}CuB={1/2}
CuA U CuB={1/2,-5}
(3){1/2,5}，{1/2}，{5}，空
3.因为对称
所以当x≥1 图像过（1,1）(2,0)
由抛物线顶点(0,2)可得ax^2+bx+c中 b=0 c=2
即ax^2+2且过(1,1)a=-1
即-x^2+2(-1≤x≤1)
f(x)= x+2(x≤-1)
-x^2+2(-1≤x≤1)
-x+2(x≥1)
单调：（-∞,0]增[0,+∞)减

Answer 2

1.范围(-3,0)u(0,3)

2.由于AnB={2}，所以2∈A且2∈B
2*2^2+2a+2=0
2^2+3*2+2a=0
解得a= -5
则A={2，1/2} B={2，-5}
于是CuA={-5} CuB={1/2}
(CuA)U(CuB)={-5,1/2}
子集一共八个
∅，{2}，{1/2}，{-5}，{2，-5}，
{2，1/2}，{1/2，-5}，{2,1/2，-5}

3.小于-1时是一次曲线
代入（-2,0）（-1,1）解得方程为y=x+2
由于对称当大于1时，方程为y=-x+2
当在-1和1之间时
使用抛物线的顶点式设y=ax^2+2
代入（-1,1）点
解得a=-1
所以
F(x)=-x+2(x≥1)
-x^2+2(-1<x<1)
x+2(x≤-1)
图像略
单调区间（-无穷，0）（0，+无穷）
前者单增 后者单减

Answer 3

1.因为 函数为偶且在正区间递增
所以 在负区间递减
又因 f（-3）=0
所以 f(3)=0
根据增减性判断 x<-3或x>3时F（x）>0
2.因为AnB={2}，所以2∈A且2∈B
2*2^2+2a+2=0
2^2+3*2+2a=0
解得a= -5
则A={2，1/2} B={2，-5}
于是CuA={-5} CuB={1/2}
(CuA)U(CuB)={-5,1/2}
子集一共八个
∅，{2}，{1/2}，{-5}，{2，-5}，
{2，1/2}，{1/2，-5}，{2,1/2，-5}
3.由于对称
所以当x≥1 图像过（1,1）(2,0)
由抛物线顶点(0,2)可得ax^2+bx+c中 b=0 c=2
即ax^2+2且过(1,1)a=-1
即-x^2+2(-1≤x≤1)
f(x)= x+2(x≤-1)
-x^2+2(-1≤x≤1)
-x+2(x≥1)
单调：（-∞,0]增[0,+∞)减
可参考参考哟，(*^__^*) 嘻嘻……