Question

初三几何题求解

1、在三角形ABC中，CD、AE分别为AB、BC边上的高，D,E分别为垂足，角B=45°，AC=4，求：DE的长。

2、在梯形ABCD中，CD//EF//AB,CD=2,AB=4,EF将梯形ABCD的面积两等分，求EF的长。

Answer 1

1.设CD和AE交于H.
∵CD⊥AB,∠B=45°，
∴BD=DC,
又AE⊥BC,
∴A,E,H,D;A,C,E,D分别四点共圆，
∴∠DBH=∠DEH=∠DAE=∠DAC,
∴△BDH≌△CDA(ASA),
∴BH=CA=4.
由正弦定理，DE=BHsinDBE=2√2.

2.
作DH⊥AB于H，相交EF于G，根据条件：
梯形ABFE与EFCD的面积相等，有
(CD+EF)*DG/2=(EF+AB)*GH/2 即 (2+EF)*DG=(EF+4)*GH
又
DG:(EF-CD)=DH:(AB-CD)=GH:(AB-EF) 有 DG*(4-EF)=GH*(EF-2)
所以
(EF+2)*(EF-2)=(4+EF)*(4-EF)
EF=√10≈3.16 即EF的长是根号10，约等于3.16