Question

已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围是

Answer 1

1 < x < 6

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设在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，AD＝x
延长AD至F，使得AF＝2AD＝2x
连接BF，则有：
FD＝AD (作图)
∠FDB＝∠ADC (对顶角相等)
BD＝CD (已知)
∴△FDB≌△ADC (SAS)
∴FB＝AC＝7

在△ABF中，任意两边之和大于第三边，则有：
AF＋5 > 7
5＋7 > AF
∴2 < AF < 12
∴1 < x < 6

注：楼上说的不对，属于错误的理由得到正确的结论。只有在直角三角形中，才有斜边上的中线等于斜边的一半。

Answer 2

中线长是第三遍的一半 而取5和7的边中点连线的长也是第三边一半
中线长和这条中位线是相等的 所以就求这条中位线的取值范围喽
新的小三角形 两边 二分之5和二分之7 所以范围就是 大于1 小于6

Answer 3

两边长的一半和中线长组成一个三角形，所以
7-5<x<7+5就是 2<x<12