Question

判断函数f(x)=ax/(x^2-1)在区间(-1,1)的单调性，并用定义加以证明。

Answer 1

因为x∈(-1,1)，所以x^2<1,即x^2-1<0

设x1，x2∈(-1,1)，且x1>x2，则x1x2+1>0

则f(x1)-f(x2)

=-a(x1-x2)(x1x2+1)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]

很明显，当a=0时，无单调性；当a>0时，单调递减；当a<0时，单调递增

Answer 2

解：因为：f(x)=ax/(x^2-1)
所以：f'(x)=[a(x^2-1)-ax(2x)]/(x^2-1)^2
f'(x)=(ax^2-a-2ax^2)/(x^2-1)^2
f'(x)=-a(x^2+1)/[(x+1)(x-1)]^2
当a＜0时，f'(x)＞0，为减函数；
当a＞0时，f'(x)＜0，为增函数。

Answer 3

f(x)=ax/(x^2-1)=a/(x-1/x)
设 g(x)=x-1/x,
0>m>n>-1时
g(m)-g(n)
=(m-n)(1-1/mn)<0
f(m)-f(n)=a/g(m)-a/g(n)
当a>0时,递减；a<0,递增
同理 1>m>n>0时......

当a=0，无单调性；当a>0，递减；当a<0，递增

Answer 4

因为x∈(-1,1)，所以x^2<1,即x^2-1<0
设x1，x2∈(-1,1)，且x1>x2，则x1x2+1>0
则f(x1)-f(x2)
=-a(x1-x2)(x1x2+1)/[(x1^2-1)(x2^2-1)]
当a=0时，函数为常函数，无单调性；当a>0时，单调递减；当a<0时，单调递增

Answer 5

-1<x1<x2<1;f(x1)-f(x2)=a[(x1*x2-1)(x2-x1)]/[(x1^2-1)(x2^2-1)];-1<x1<x2<1,所以x1*x2-1<0;x2-x1>0;x1^2<1;x2^2<1;所以[(x1*x2-1)(x2-x1)]/[(x1^2-1)(x2^2-1)]<0;a>0 f(x1)<f(x2),f(x)增;a<0;f(x1)>f(x2);f(x)减

Answer 6

http://hi.baidu.com/zoushaoyun123/album/item/98941ec04627528c3bdb4927.html
表示出来复杂，我贴图在空间了，很详细