Question

高一函数数学题

已知f(x)在实数集上是减函数，若a+b≤0，则下列关系正确的是（ ）
A.f(a)+f(b)≤-[f(a)+f(b)]
B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)
C.f(a)+f(b)≥-[f(a)+f(b)]
D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)

需要详细过程，谢谢！

Answer 1

因为a+b≤0,所以a≤-b
又f(x)在实数集上是减函数
所以f(a)≥f(-b) (1）
因为a+b≤0,所以b≤-a
又f(x)在实数集上是减函数
所以f(b))≥f(-a)（2）
（1）+（2）得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)
选D

Answer 2

a<0,b>0 f(a)<f(-a) f(b)>f(-b) 因为a的绝对值比b大 所以f(a)<f(-b) f(-a)>f(b) 即f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)
a<0,b<0 显然，f(a)<f(-a),f(b)<f(-b) 即f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)

所以选b