求这道题的详细解题过程
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n²/(n²+nπ)<n[1/(n²+π)+ 1/(n²+2π)+...+1/(n²+nπ)]<n²/(n²+π)
lim n²/(n²+nπ)
n→∞
=lim 1/(1+ π/n)
n→∞
=1/(1+0)
=1
lim n²/(n²+π)
n→∞
=lim 1/(1+ π/n²)
n→∞
=1/(1+0)
=1
由夹逼准则，得
lim n[1/(n²+π)+ 1/(n²+2π)+...+1/(n²+nπ)] =1
n→∞
lim n²/(n²+nπ)
n→∞
=lim 1/(1+ π/n)
n→∞
=1/(1+0)
=1
lim n²/(n²+π)
n→∞
=lim 1/(1+ π/n²)
n→∞
=1/(1+0)
=1
由夹逼准则，得
lim n[1/(n²+π)+ 1/(n²+2π)+...+1/(n²+nπ)] =1
n→∞
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