Question

数学题呐~~~~谁做出来，谁就是天才！ 哎哟，拜托啦，我不会，大家来帮帮忙啊……

1、给出下列算式：3² -1² =1×8；5² - 3² =18 =2×8；7² - 5² =24 =3×8；9² - 7² = 32 =4×8；…
（1）观察上面一系列算式你发现什么规律？
（2）用你观察到的规律计算：2011² -2009²
2、探究计算：
（1）1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

（2）1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4…+1/2^n

Answer 1

1.
(1) (2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
(2)2011² -2009²=1005*8
2.
(1)(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128)-1/128=127/128
(2)s= 1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n <1>
2s=1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^(n-1) <2>
<2>-<1>得
s=1-1/2^n

Answer 2

1和2009之间隔了1004个奇数，那2009就是第1005个数，那结果就是1005*8=8040
第二个问题就是高中的排列组合

Answer 3

1、（1）规律是n²-（n-2）²=【（n-1）/2】*8
（2）这样，1005*8= 8040
2、（1）等比数列，公比为1/2 按公式可算。我不好打
（2）通项为1/2^n，在上式的基础上*n，
乘公比错位想减
在（2）式上乘1/2在与（2）式想减。过后你就可以算了！希望对你有用

Answer 4

1.（1)规律 （2n+1）^2-(2n-1）^2=n*8
(2)如规律 2n+1=2011 所以 n=1005
2 (1)=(1/2-1/2)+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
=1/2+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128-1/2
=1/128+1/128-1/2
=1/64-1/2
=-31/64
(2)用等比数列公式，就是不知你学过没有