Question

几道数学题，赶快

已知1/3≤a≤1，若函数F(x)=ax²-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a），最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a). (1)求g(a)函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间[1/3,1]上的单调性，并求出g(a)的最小值。

已知函数F(X)=ax+b/1+x² 是定义在[-1,1]上的奇函数，且F（1/2）=2/5
(1)确定函数F(X)的解析式；（2）用定义证明F（x）在（-1,1）上是增函数；（3）解不等式F（t+1)+F(t)＜0

Answer 1

（1）对称轴x=-b/2a=1/a，1/3 ≤a≤1，则1≤a≤3。N(a)=f(1/a)=1-1/a
当1≤1/a≤2，即1/2≤a≤1时，M(a)=f(3)=9a-5.
当2<1/a≤3，即1/3≤a<1/2时，M(a)=f(1)=a-1.
g(a)=9a-5-(1-1/a)=9a+1/a-6,(1/2≤a≤1)
g(a)=a-1-(1-1/a)=a+1/a-2,(1/3≤a<1/2)
（2）
当1/3<=a<=1/2时，g(a)=a+1/a-2，根据对勾函数的性质可知是减函数
当1/2<=a<=1时，g(a)=9a+1/a-6=9a+9/9a-6，同样根据对勾函数的性质可知是增函数
所以最小值为f(1/2)=1/2

第二题：
f(x)=(ax+b)/(1+x)是定义在（-1，1的奇函数，且f(1/2)=2/5,
所以f(-1/2)=-2/5
所以 （0.5a+b)/(1+0.5)=0.4
所以a==4/5 b=1/5
f(x)=(4x/5+1/5)/(1+x)

设x1< x2属于（-1，1）
f(x1)-f(x2)=3(x1-x2)/5(1+x1)(1+x2) 分母大于0，分子小于0
所以f(x1)-f(x2)<0 x1-x2<0
所以是增函数

f(x)=(ax+b)/(1+x^2)是奇函数
f(-x)=-f(x) b=0 f(1/2)=2/5,
代入则a=1
-1<t-1<1
-1<t<1
f（t－1)+f(t)<0.
f（t－1)<-f(t)有因为是奇函数
f（t－1)<f(－t) f(x)=x/(1+x^2)为增函数
所以t-1<-t t<1/2