Question

初中数学题2道~急！~追加悬赏！

1、已知，如图正方形ABCD，E是BC的重点，CF为∠BCD的外角∠GCD的平分线，EF⊥AE.求证：AE=EF.
2、正方形ABCD，E为AC上的任一点，现作EF⊥AB於F，作EG⊥BC於G，试猜测DE与FG的关系，并说明理由【抱歉，图传不上去，没图可以解么？

Answer 1

1.
在AB上找其中点H,连结EH
在正方形ABCD中，角B等于角BCD=90度，BC=AB。
因为E，H分别为BC，AB的中点。
所以AH=EC,BH=BE
又因为角B等于90度
所以三角形BEH为等腰直角三角形
所以角BHE=角HEB=45度
因为角BHE+角AHE=180度
所以角AHE=135度
因为角BCD+角DCG=180度
因为角BCD=90度
所以角DCG=90度
因为CF为角DCG角平分线
所以角DCF=45度
所以角BCF=135度
所以角ECF=角AHE=135度
以为AE垂直EF
所以角AEF=90度
因为角AEF+角AHE+角HEB+角FEC=180度
因为角HEB=45度
所以角AEH+角FEC=45度
在三角形ECF中角FEC+角EFC+角ECF=180度
因为角ECF=135度
所以角FEC+角EFC=45度
所以角AEH=角EFC
在三角形AEH和三角形FCE中
角AHE=角ECF
AH=EC
角AEH=角EFC
所以三角形AEH与三角形FCE全等
所以AE=EF

2.
不详细证了
过E作AD垂线于H
易证三角形EHD与三角形EFG全等
所以DE=FG
把DE延长与FG交于M利用三角形EFG与三角形EHD内角和180度，角EGF=角ADE（由全等可知），角FEG=角HED（对顶角）
所以角EFG=角EHD=90度
所以DE垂直FG