Question

数学中考函数题求解

数学中考函数题求解如图,抛物线与x轴交于点A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2).若点D是抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,求∆ACD面积最大时,点D的坐标及∆ACD的面积.

Answer 1

抛物线表达式为y=-(x+4)(x-2)/4=-x²/4-x/2+2,直线AC表达式为x-2y+4=0,AC=2√5
设D(t,-t²/4-t/2+2),-4<t<0,D到直线AC距离
d=|t+t²/2+t-4+4|/√5
=|t²/2+2t|/√5
=-(t²+4t)/2√5
S△ACD=1/2*AC*d=-(t²+4t)/2,当t=-2时S△ACD有最大值2
D(-2,2)