不定积分求导 50
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由题设,知f(0)=0,g(0)=0,令u=xt,得g(x)=∫(0,x)f(u)du/x,(x≠0),从而g'(x)=[xf(x)-∫(0,x)f(u)du]/x^2,(x≠0),由导数定义有,g'(0)=
Lim(x->0) ∫(0,x)f(u)du/x^2=
Lim(x->0)f(x)/2x=A/2,
由于
Lim(x->0)g'(0)=Lim(x->0)[xf(x)-∫(0,x)f(u)du]/x^2=Lim(x->0)f(x)/x-Lim(x->0)∫x0 f(u)du/x^2=A-A/2=A/2= g'(0)
Lim(x->0) ∫(0,x)f(u)du/x^2=
Lim(x->0)f(x)/2x=A/2,
由于
Lim(x->0)g'(0)=Lim(x->0)[xf(x)-∫(0,x)f(u)du]/x^2=Lim(x->0)f(x)/x-Lim(x->0)∫x0 f(u)du/x^2=A-A/2=A/2= g'(0)
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