Question

初三 关于圆的数学题

如图,在平面直角坐标系xOy中,直径为10的⊙E交x轴于点A,B,交y轴于点C,D,且点A，B的坐标分别为A（-2，0），B（4，0）。试求圆心E和点C,D的坐标。

Answer 1

解：设AB中点为M，（-2+4）/2=1，则M的坐标为（1，0），
可知点E的横坐标为1，AM=2+1=3，连接EA，EM，
由圆的性质可知EM垂直于AB，有勾股定理知EM²=EA²-AM²=16，
所以EM=4，又由图可知点E坐标为（1，-4），过E作CD的垂线交CD于N，
∵点E坐标为（1，-4），∴EN=1，
∵半径为5，∴CN=√24=2√6，
∵ON=4，∴点C的坐标为（0，2√6-4），
∴点D的坐标为（0，-2√6-4）

点E坐标为（1，-4），点C的坐标为（0，2√6-4），
点D的坐标为（0，-2√6-4）

Answer 2

过E做圆直径分别平行X、Y轴，分别交X、Y轴于G、H点，连接EB，则有AG=GB=3，那么OG=1，则DG=4。即E的坐标为（1，-4）。
CH=HD=2倍根号6，则C点坐标为（0，2倍根号6-4），D点坐标为（0，-2倍根号6+4）