Question

已知a1＝2,an+1＝根号下2an-1 详细见图 数列大题，可用数学归纳法，求原创

已知a1＝2,an+1＝根号下2an-1
详细见图
数列大题，可用数学归纳法，求原创过程！

Answer 1

第一问简单
先证an+1与an的关系，因为an＞0，所以an+1²-an²=2an-1-an=-（an-1）²＜0，所以an+1＜an
再整an＞1，当n=1，时a1=2＞1，当n=2时，a2＞1，当n=3时，a3＞1
假设当n=k时也成立，即ak＞1
当n=k+1时，ak+1=√（2ak-1），因为ak＞1，所以2ak-1＞1，即ak+1=√（2ak-1）＞1
即an+1＞1，结论成立
第二问暂时没想起来呢？作为老师，有点尴尬了

追问

老师加油！我相信你！