1/（1+√2）+1/（√2+√3）+1/（√3+2）+……+1/（√n+√n+1）
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把分母有理化
1/（1+√2）+1/（√2+√3）+1/（√3+2）+……+1/（√n+√n+1）
=(√2-1)/[（1+√2）(√2-1)] +(√3-√2)/[(√2+√3)(√3-√2)]+......+
(√(n+1)-√n)/[(√n+√(n+1))((n+1)-√n)]
=(√2-1)+(√3-√2)+(2-√3)+......+(√(n+1)-√n)
=√(n+1)-1
1/（1+√2）+1/（√2+√3）+1/（√3+2）+……+1/（√n+√n+1）
=(√2-1)/[（1+√2）(√2-1)] +(√3-√2)/[(√2+√3)(√3-√2)]+......+
(√(n+1)-√n)/[(√n+√(n+1))((n+1)-√n)]
=(√2-1)+(√3-√2)+(2-√3)+......+(√(n+1)-√n)
=√(n+1)-1
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如下图：
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如图
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每一项分子分母同时乘以（√n-√n+1） 最后化简为√（n+1）-1
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