Question

高一数学函数题目，快点来帮忙！不会！！！

若函数f（x）对任意实数x，y均有f（x+y）=2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y，则f（x）的解释式为__________

若f（x）是奇函数，且在区间（负无穷，0）上是单调增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0的解集为————————
大家最好写一下过程，方便我理解，太感谢了！！！

Answer 1

⑴f（x）=x2+3x
解法：首先令x=y=0
得f（0）=2f（0），故f（0）=0
再令y=0带入
f（x+y）=2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y
得f（x）=2f（0）+x2+3x=x2+3x
故f（x）=x2+3x
⑵答案：（-2,0）U（0,2）
教你运用数形结合法解决这个题
由f（x）是奇函数知f（-2）=f（2）=0
在草纸上x负半轴划一单增的直线，过点(-2.0).同理x正半轴划一单增的直线，过点(2.0)，奇函数嘛，要关于原点对称啊。
划好了吧…等待…
x<0要y正半轴，x＞0要y负半轴，因为这样才能满足xf（x）＜0
根据图像得出解集为（-2,0）U（0,2）