Question

怎么求等差数列的最大值和最小值

Answer 1

等差数列前n项和S（n）=na（1）+dn（n-1）/2=(d/2)n^2+[a(1)-d/2]n

当d>0时，S（n）存在最小值。

此时，

当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d<0时，即S（n）在n>0时，单调递增，则S（1）为最小值。

当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d>0时，取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最小值。

当d<0时，S（n）存在最大值。

此时，

当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d<0时，即S（n）在n>0时，单调递减，则S（1）为最大值。

当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d>0时，取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最大值。

扩展资料

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。

通项公式推导：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上述式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n²+（a1-d/2）*n

注：以上n均属于正整数。

等差数列公式包括：求和、通项、项数、公差......等

Answer 2

等差数列前n项和S（n）=na（1）+dn（n-1）/2=(d/2)n^2+[a(1)-d/2]n
当d>0时，S（n）存在最小值。
此时，
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d<0时，即S（n）在n>0时，单调递增，则S（1）为最小值。
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d>0时，取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最小值。
当d<0时，S（n）存在最大值。
此时，
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d<0时，即S（n）在n>0时，单调递减，则S（1）为最大值。
当抛物线的对称轴-[a(1)-d/2]/d>0时，取n0为最接近-[a(1)-d/2]/d的自然数，则S（n0）为最大值。
想起了《嫌疑人X的献身》中的一句话，看着是几何问题，实际上是个函数问题。