Question

求大神，两道高数证明极限题。

Answer 1

构造函数g(x)=f(x)-f[x+(b-a)/2]
g(a)=f(a)-f[(a+b)/2]
g[(a+b)/2]=f[(a+b/2]-f(b)=f[(a+b/2]-f(a)
若g(a)和g[(a+b)/2]都为0，则取c=(a+b)/2，此时g(c)=0
若g(a)和g[(a+b)/2]不为0，则两者互为相反数，异号，根据零点定理，在(a+b)/2和a之间有一点c，
使得g(c)=0，即原等式成立
证毕
6题：
《用p代表那个希腊字母》
m1，m2>0，将等式变形如下：
m1f(p)+m2f(p)-m1f(x1)-m1f(x2)=0
构造函数g(t)=m1f(t)+m2f(t)-m1f(x1)-m1f(x2)
g(x1)=m2[f(x1)-f(x2)]
g(x2)=m1[f(x2)-f(x1)]
若g(x1)=g(x2)=0，即f(x1)=f(x2)，这时取p=x1或者p=x2，g(p)=0
若g(x1)和g(x2)不等于0，则两者互为相反数，异号，根据零点定理，在x1和x2之间有一点p，
使得g(p)=0，即原等式成立
证毕