Question

高一数学几道函数题。大家帮下忙啊

1.已知函数f(x)满足f(x-1)=x^2,则f(x)=? （要有过程，要非常非常详细，不然，我看不懂啊！！！····~~~~~）

2.已知f(2x+1)=x^2-2x,则f(根号2）=？

Answer 1

1.令t=x-1，则有x=t+1
f(t)=(t+1)^2=t^2+2t+1
f(x)=x^2+2x+1
几个地方:1.f(x+1)，f(t)，f(x)的对应关系都是f，我们可以认为它们的对应关系相同，只是代入的值不一样
2.f(t)和f(x)定义域没有特别说明，都认为是R，对应关系相同，所以是相等的函数，只是字母不同。
2.令2x+1=根号2，则有x=1/2(根号2-1)
f(根号2)=[1/2(根号2-1)]^2-2*1/2(根号2-1)
=7/4-3/2倍根号2

我也是高一的~~刚做过~~希望有帮助~~呵呵~~~

Answer 2

解答：
（1）
f(x-1)=x^2,定t=x-1,则x=t+1,
则有f(t)=(t+1)^2
则有f(x)=(x+1)^2

(2)
f(2x+1)=x^2-2x,则f(根号2）=？
定2x+1=√2，则x=(√2-1)/2
则f(根号2)=[(√2-1)/2]^2-2*(√2-1)/2=(7-6√2)/4

解答完毕！

Answer 3

第一题：令X-1=t ， 则X=t+1 ， f(x-1)=x^2 就变成 f(t)=(t+1)^2
则 f(x)=(x+1)^2 因为t和x只是代表一个参量，在函数式里一样

第二题：令2x+1=t 则x=(t-1)/2 代入上式f(2x+1)=x^2-2x 得
f(t)=(t-1)^2/4-t+1 把t换成 根号2 带入前式子
结果=7/4-1.5√2