Question

在数列{an}中，a1=2，a（n+1）=an+cn（c是常数），a1，a2，a3成公比不为1的等比数

在数列{an}中，a1=2，a（n+1）=an+cn（c是常数），a1，a2，a3成公比不为1的等比数
(1)求c的值

(2)求{an}的通项公式

Answer 1

(1)
a(n+1)=an+cn（c是常数）
a2=a1+c
a3=a2+2c=a1+c+2c=a1+3c

a1，a2，a3成公比不为1的等比数
所以(a1+c)^2=a1(a1+3c)且c≠0
所以c=a1=2

(2)
a(n+1)=an+2n
a(n+1)-an=2n

所以a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
....
an-a(n-1)=2*(n-1)
叠加得an-a1=2(1+2+...+(n-1))=n(n-1)
所以an=n(n-1)+2

Answer 2

C=2，