Question

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b∈[-1,1]当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)/(a+b)>0

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b∈[-1,1]当a+b≠0时,都有f(a)+f(b)/(a+b)>0
1.若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小
2.解不等式f(x- 1/2)<f(2x- 1/4)

Answer 1

1.由于f(x)为奇函数，所以f(x)=-f(-x).由题意，当a+(-b)≠0,（f(a)+f(-b)）/(a-b)>0，即（f(a)-f(b)）/(a-b)>0，所以，当a>b时，f(a)-f(b)>0,所以f(a)>f(b)。
2.由1问，知道函数单调递增。再其有定义域，所以列出不等式组：
x-1/2<2x-1/4
-1<x-1/2<1
-1<2x-1/4<1
联立解得：-1/4<x<5/8