Question

如图,矩形abcd的对角线ac,bd相交于点o,过点B作BE平行于AC,交DC的延长线与点E。

（1）求证：BD=BE（2）连接OE，若BC=10，CE=8，求线段OE长

Answer 1

（1）矩形中，显然有∠ACD=∠BDC，又BE平行于AC，∠BEC=∠ACD，从而∠BEC=∠BDC，
则ΔBDE是等腰三角形，所以BD=BE 。
（2）若BC=10，CE=8，可得DE=2CE=16， BE²=BC²+CE²=164，BE=2√41=BD
在ΔBDE 中，由余弦定理可得 cos ∠DBE=(BD²+BE²-DE²)/(2*BD*BE)=9/41
在ΔOBE中，BO=BD/2=√41，再次根据余弦定理可得
OE²= BO²+BE² -2*BO*BE*cos∠DBE
=(√41)²+ (2√41)² - 2*(√41)*(2√41)*(9/41)=169
所以 OE=13
如果没学过余弦定理，可以用另一位朋友的解法，但是他的计算有误
OE²=OF²+EF²=5²+12²=169，OE=13

Answer 2

第一小题不用说了，第二小题可用勾股定理
过点O作OF⊥DC
在平行四边形ANEC中
AB=CE
在矩形ABCD中
OD=OB=1/2BD
OC=1/2AC
AB=DC
∴OD=OC,CE=DC=8
∵OF⊥DC
∴DF=CD=1/2DC=4
∴FE=FC+CE=4+8=12
∵OB=OD
CF=DF
∴OF为△BCD中位线
∴OF=1/2BC=5
∵OF⊥DC
∴∠OFC=90°

∴OE=√OF²+FE²=√12²+5²=13

这是运用初二的平行四边形知识内容的解题过程。

Answer 3

。。。就这

追问

大虾说是13，你两谁对啊？？？
请问您有没有自己算过？

追答

我是初三的，现在在总复习😊没错的

追问

额……，sorry，麻烦您了，我还是认为，楼上是对的。
sorry。

追答

没事啊

你看一下数错了没

Answer 4

引用软炸大虾的回答：
（1）矩形中，显然有∠ACD=∠BDC，又BE平行于AC，∠BEC=∠ACD，从而∠BEC=∠BDC，
则ΔBDE是等腰三角形，所以BD=BE 。
（2）若BC=10，CE=8，可得DE=2CE=16， BE²=BC²+CE²=164，BE=2√41=BD
在ΔBDE 中，由余弦定理可得 cos ∠DBE=(BD²+BE²-DE²)/(2*BD*BE)=9/41
在ΔOBE中，BO=BD/2=√41，再次根据余弦定理可得
OE²= BO²+BE² -2*BO*BE*cos∠DBE
=(√41)²+ (2√41)² - 2*(√41)*(2√41)*(9/41)=169
所以 OE=13
如果没学过余弦定理，可以用另一位朋友的解法，但是他的计算有误
OE²=OF²+EF²=5²+12²=169，OE=13

第二题是根号97