Question

已知集合A={x/xx-8x+m=0},B={x/xx-nx+8=0}若A并B={2,3,4,5}，求m,n

思路要看得懂
谢谢

Answer 1

对于二次方程的两个根有(x-a)(x-b)=0展开x^2-(a+b)x+ab=0
对于x^2-8x+m=0的两个根a+b=8,所以3，5为次方程的根，m=ab=15;
对于x^2-nx+8=0的连个根ab=8,所以2，4为次方程的根，n=a+b=6.

Answer 2

首先并集有四个元素，证明那两个方程都有两个不同的解。我们记第一个方程的解为X1，X2，第二个方程的解为X3,X4。由韦达定理可知，X1+X2=8，X3 x X4=8。所以3,5为第一个方程的解，2,4为第二个方程的解。代入即可得答案