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令g(x)=f(x)+lnx-(a+1),则g(1)=f(1)+ln1-(a+1)=0,
g'(x)=f'(x)+1/x=e^(x-1)+a+1/x,又a≥-2
∴g'(1)=e^(1-1)+a+1/1≥0,
对g'(x)=e^(x-1)+a+1/x再求导,得到
d[g'(x)]/dx=e^(x-1)-1/x^2,
当x>1时e^(x-1)>1,1/x^2<1,
∴d[g'(x)]/dx>0,g'(x)在[1,+∞)单调递增
即当x>1时，g'(x)>g'(1)>0,
∴x≥1时，g(x)单调递增
g(x)=f(x)+lnx-(a+1)≥g(1)=0
即f(x)+lnx≥a+1
g'(x)=f'(x)+1/x=e^(x-1)+a+1/x,又a≥-2
∴g'(1)=e^(1-1)+a+1/1≥0,
对g'(x)=e^(x-1)+a+1/x再求导,得到
d[g'(x)]/dx=e^(x-1)-1/x^2,
当x>1时e^(x-1)>1,1/x^2<1,
∴d[g'(x)]/dx>0,g'(x)在[1,+∞)单调递增
即当x>1时，g'(x)>g'(1)>0,
∴x≥1时，g(x)单调递增
g(x)=f(x)+lnx-(a+1)≥g(1)=0
即f(x)+lnx≥a+1
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