Question

初三二次函数数学题

已知抛物线关于直线x=3对称，并且与坐标轴的交点坐标为整数，以这些点为顶点围城的三角形的面积为3，则满足此条件的抛物线的表达式有几个？分别为？

Answer 1

由题意可知此抛物线y=ax^2+bx+c必经过三点：X轴上对称两点A（x,0),B(x+3,0)，Y轴上一点（0，Y），此三点所围三角形，底为AB=|6-x-x|,高为BC=|y|,则三角形面积=1/2*|6-x-x|*|y|=3，得|3-x|*|y|=3,由坐标轴交点为整数（绝对式中x,y也只能为整数）,得只能|y|=1，3，对应x=0,6;2,4 由对称轴x=3，得b/2a=3.加上如上8组解x,y值代入方程式，并验证b^2-4ac>0即可求出表达式。