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a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-1)an=8n
则a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-2)a(n-1)=8(n-1)
上式减下式得到2^(n-1)an=8
则an=2^(4-n)
则b1=a1=8,b2=a2=4,b3=a3=2
则b2-b1=-4,b3-b2=-2,因此{b(n+1)-bn}是首项为-4，公比为2的等差数列
即b(n+1)-bn=-4+2(n-1)=2n-6
因此bn-b(n-1)=2n-8
b(n-1)-b(n-2)=2(n-1)-8
...
b2-b1=2*2-8
以上各式相加的bn-b1=2(n+n-1+...+2)-8(n-1)=n^2-7n+6
则bn=n^2-7n+14
则a1+2a2+2^2a3+...+2^(n-2)a(n-1)=8(n-1)
上式减下式得到2^(n-1)an=8
则an=2^(4-n)
则b1=a1=8,b2=a2=4,b3=a3=2
则b2-b1=-4,b3-b2=-2,因此{b(n+1)-bn}是首项为-4，公比为2的等差数列
即b(n+1)-bn=-4+2(n-1)=2n-6
因此bn-b(n-1)=2n-8
b(n-1)-b(n-2)=2(n-1)-8
...
b2-b1=2*2-8
以上各式相加的bn-b1=2(n+n-1+...+2)-8(n-1)=n^2-7n+6
则bn=n^2-7n+14
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11111
2024-12-31 广告
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