Question

急~一个数学问题

已知xy<0 并且 4乘（x的平方）—9乘（y的平方）=36 由此能否确定一个函数关系y=f(x)？ 若能 求出其解析式 定义域和值域 若不能 请说明理由
谢谢~

Answer 1

xy<0即异号
所以只包括第二和第四象限
此时有一个x，则有唯一的y与之相对应
所以能确定一个函数

x<0,则y>0
所以y²=(4x²-36)/9
y=(2/3)√(x²-9)

x>0,则y<0
所以y=-(2/3)√(x²-9)

所以
f(x)=
(2/3)√(x²-9)，x<0
-(2/3)√(x²-9)，x>0
加个大括号

Answer 2

可以
x大于3时：y=-[根号下(4x^2-36)]/3
x小于-3时:y=[根号下(4x^2-36)]/3
定义域：x大于3 小于-3；
值域：R

Answer 3

当然可以确定一个函数关系
因为XY<0,所以有两种情况
1).X>0,Y<0
2).X<0,Y>0
4X^2-9Y^2=36 ==> Y^2=4X^2/9-4
对应1) Y=-√(4X^2/9-4) 其定义域 为 X>0并 4X^2/9-4>=0
即 X^2>9 ==>X>=3 或 X<=-3
综合以上其定义域 X>=3,其值域 Y<=0
对应2) Y=√(4X^2/9-4),其定义域 为 X<0并 4X^2/9-4>=0
即 X^2>9 ==>X>=3 或 X<=-3
综合以上其定义域 X<=-3,其值域 Y>=0