函数f(x)不恒为0，f(x+y)等于f(x)+f(y)对任意实数x.y都成立,则f(x)是奇函数还是偶函数？（过程。）
函数f(x)不恒为0，f(x+y)等于f(x)+f(y)对任意实数x.y都成立,则f(x)是奇函数还是偶函数？（过程。）...
函数f(x)不恒为0，f(x+y)等于f(x)+f(y)对任意实数x.y都成立,则f(x)是奇函数还是偶函数？（过程。）
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解：f(x)为奇函数
∵f(x+y)=f(x)+f(y)
对任意实数x.y都成立
∴令x=y=0
∴f(0)=2f(0)
f(0)=0
再令y=-x
∴f(x-x)
=f(0)=f(x)+f(-x)=0
∵f(x)不恒为0
∴f(x)不可能为偶函数
∴f(x)为奇函数
∵f(x+y)=f(x)+f(y)
对任意实数x.y都成立
∴令x=y=0
∴f(0)=2f(0)
f(0)=0
再令y=-x
∴f(x-x)
=f(0)=f(x)+f(-x)=0
∵f(x)不恒为0
∴f(x)不可能为偶函数
∴f(x)为奇函数
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