初中数学题。
已知,如图△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD和BE交于H，且BE=AE，求证：AH=2BD...
已知,如图△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD和BE交于H，且BE=AE，求证：AH=2BD
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证明：∵AD⊥BC
AB=AC
∴BD=DC(三线合一）
∴2BD=BC
∵AD⊥BC
BE⊥AC
∴∠BEC=∠AEH=90°
∵∠AHE+∠HAE=90°
∠C+∠DAE=90°
∴∠C=∠AHE
∵在△AHE和△BCE中
∠BEC=∠AEH
∠C=∠AHE
AE=BE
∴△AHE≌△BCE
∴AH=BC
∵ 2BD=BC
∴AH=2BD
AB=AC
∴BD=DC(三线合一）
∴2BD=BC
∵AD⊥BC
BE⊥AC
∴∠BEC=∠AEH=90°
∵∠AHE+∠HAE=90°
∠C+∠DAE=90°
∴∠C=∠AHE
∵在△AHE和△BCE中
∠BEC=∠AEH
∠C=∠AHE
AE=BE
∴△AHE≌△BCE
∴AH=BC
∵ 2BD=BC
∴AH=2BD
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